基礎数学例

$\frac{1}{\sqrt{11}} + \frac{2}{\sqrt{1331}} + \frac{1}{\sqrt{161.051}}$

ステップ 1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$\frac{1}{\sqrt{11}}$ に $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$ をかけます。

$\frac{1}{\sqrt{11}} \cdot \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}} + \frac{2}{\sqrt{1331}} + \frac{1}{\sqrt{161.051}}$

ステップ 1.2

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$\frac{1}{\sqrt{11}}$ に $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11} \sqrt{11}} + \frac{2}{\sqrt{1331}} + \frac{1}{\sqrt{161.051}}$

ステップ 1.2.2

$\sqrt{11}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{1} \sqrt{11}} + \frac{2}{\sqrt{1331}} + \frac{1}{\sqrt{161.051}}$

ステップ 1.2.3

$\sqrt{11}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{1} {\sqrt{11}}^{1}} + \frac{2}{\sqrt{1331}} + \frac{1}{\sqrt{161.051}}$

ステップ 1.2.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{1 + 1}} + \frac{2}{\sqrt{1331}} + \frac{1}{\sqrt{161.051}}$

ステップ 1.2.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{2}} + \frac{2}{\sqrt{1331}} + \frac{1}{\sqrt{161.051}}$

ステップ 1.2.6

${\sqrt{11}}^{2}$ を $11$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{11}$ を $11^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{11}}{{(11^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{2}{\sqrt{1331}} + \frac{1}{\sqrt{161.051}}$

ステップ 1.2.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\sqrt{11}}{11^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \frac{2}{\sqrt{1331}} + \frac{1}{\sqrt{161.051}}$

ステップ 1.2.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{\sqrt{11}}{11^{\frac{2}{2}}} + \frac{2}{\sqrt{1331}} + \frac{1}{\sqrt{161.051}}$

ステップ 1.2.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt{11}}{11^{\frac{2}{2}}} + \frac{2}{\sqrt{1331}} + \frac{1}{\sqrt{161.051}}$

ステップ 1.2.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{11}}{11^{1}} + \frac{2}{\sqrt{1331}} + \frac{1}{\sqrt{161.051}}$

ステップ 1.2.6.5

指数を求めます。

$\frac{\sqrt{11}}{11} + \frac{2}{\sqrt{1331}} + \frac{1}{\sqrt{161.051}}$

ステップ 1.3

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

$1331$ を $11^{2} \cdot 11$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1.1

$121$ を $1331$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{11}}{11} + \frac{2}{\sqrt{121 (11)}} + \frac{1}{\sqrt{161.051}}$

ステップ 1.3.1.2

$121$ を $11^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{11}}{11} + \frac{2}{\sqrt{11^{2} \cdot 11}} + \frac{1}{\sqrt{161.051}}$

ステップ 1.3.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{\sqrt{11}}{11} + \frac{2}{11 \sqrt{11}} + \frac{1}{\sqrt{161.051}}$

ステップ 1.4

$\frac{2}{11 \sqrt{11}}$ に $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{11}}{11} + \frac{2}{11 \sqrt{11}} \cdot \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}} + \frac{1}{\sqrt{161.051}}$

ステップ 1.5

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1

$\frac{2}{11 \sqrt{11}}$ に $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{11}}{11} + \frac{2 \sqrt{11}}{11 \sqrt{11} \sqrt{11}} + \frac{1}{\sqrt{161.051}}$

ステップ 1.5.2

$\sqrt{11}$ を移動させます。

$\frac{\sqrt{11}}{11} + \frac{2 \sqrt{11}}{11 (\sqrt{11} \sqrt{11})} + \frac{1}{\sqrt{161.051}}$

ステップ 1.5.3

$\sqrt{11}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt{11}}{11} + \frac{2 \sqrt{11}}{11 ({\sqrt{11}}^{1} \sqrt{11})} + \frac{1}{\sqrt{161.051}}$

ステップ 1.5.4

$\sqrt{11}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt{11}}{11} + \frac{2 \sqrt{11}}{11 ({\sqrt{11}}^{1} {\sqrt{11}}^{1})} + \frac{1}{\sqrt{161.051}}$

ステップ 1.5.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\sqrt{11}}{11} + \frac{2 \sqrt{11}}{11 {\sqrt{11}}^{1 + 1}} + \frac{1}{\sqrt{161.051}}$

ステップ 1.5.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\sqrt{11}}{11} + \frac{2 \sqrt{11}}{11 {\sqrt{11}}^{2}} + \frac{1}{\sqrt{161.051}}$

ステップ 1.5.7

${\sqrt{11}}^{2}$ を $11$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{11}$ を $11^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{11}}{11} + \frac{2 \sqrt{11}}{11 {(11^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{1}{\sqrt{161.051}}$

ステップ 1.5.7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\sqrt{11}}{11} + \frac{2 \sqrt{11}}{11 \cdot 11^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \frac{1}{\sqrt{161.051}}$

ステップ 1.5.7.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{\sqrt{11}}{11} + \frac{2 \sqrt{11}}{11 \cdot 11^{\frac{2}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{161.051}}$

ステップ 1.5.7.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.7.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt{11}}{11} + \frac{2 \sqrt{11}}{11 \cdot 11^{\frac{2}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{161.051}}$

ステップ 1.5.7.4.2

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{11}}{11} + \frac{2 \sqrt{11}}{11 \cdot 11^{1}} + \frac{1}{\sqrt{161.051}}$

ステップ 1.5.7.5

指数を求めます。

$\frac{\sqrt{11}}{11} + \frac{2 \sqrt{11}}{11 \cdot 11} + \frac{1}{\sqrt{161.051}}$

ステップ 1.6

$11$ に $11$ をかけます。

$\frac{\sqrt{11}}{11} + \frac{2 \sqrt{11}}{121} + \frac{1}{\sqrt{161.051}}$

ステップ 1.7

$\frac{1}{\sqrt{161.051}}$ に $\frac{\sqrt{161.051}}{\sqrt{161.051}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{11}}{11} + \frac{2 \sqrt{11}}{121} + \frac{1}{\sqrt{161.051}} \cdot \frac{\sqrt{161.051}}{\sqrt{161.051}}$

ステップ 1.8

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.1

$\frac{1}{\sqrt{161.051}}$ に $\frac{\sqrt{161.051}}{\sqrt{161.051}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{11}}{11} + \frac{2 \sqrt{11}}{121} + \frac{\sqrt{161.051}}{\sqrt{161.051} \sqrt{161.051}}$

ステップ 1.8.2

$\sqrt{161.051}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt{11}}{11} + \frac{2 \sqrt{11}}{121} + \frac{\sqrt{161.051}}{{\sqrt{161.051}}^{1} \sqrt{161.051}}$

ステップ 1.8.3

$\sqrt{161.051}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt{11}}{11} + \frac{2 \sqrt{11}}{121} + \frac{\sqrt{161.051}}{{\sqrt{161.051}}^{1} {\sqrt{161.051}}^{1}}$

ステップ 1.8.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\sqrt{11}}{11} + \frac{2 \sqrt{11}}{121} + \frac{\sqrt{161.051}}{{\sqrt{161.051}}^{1 + 1}}$

ステップ 1.8.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\sqrt{11}}{11} + \frac{2 \sqrt{11}}{121} + \frac{\sqrt{161.051}}{{\sqrt{161.051}}^{2}}$

ステップ 1.8.6

${\sqrt{161.051}}^{2}$ を $161.051$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{161.051}$ を ${161.051}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{11}}{11} + \frac{2 \sqrt{11}}{121} + \frac{\sqrt{161.051}}{{({161.051}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 1.8.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\sqrt{11}}{11} + \frac{2 \sqrt{11}}{121} + \frac{\sqrt{161.051}}{{161.051}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 1.8.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{\sqrt{11}}{11} + \frac{2 \sqrt{11}}{121} + \frac{\sqrt{161.051}}{{161.051}^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 1.8.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt{11}}{11} + \frac{2 \sqrt{11}}{121} + \frac{\sqrt{161.051}}{{161.051}^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 1.8.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{11}}{11} + \frac{2 \sqrt{11}}{121} + \frac{\sqrt{161.051}}{{161.051}^{1}}$

ステップ 1.8.6.5

指数を求めます。

$\frac{\sqrt{11}}{11} + \frac{2 \sqrt{11}}{121} + \frac{\sqrt{161.051}}{161.051}$

ステップ 1.9

根の値を求めます。

$\frac{\sqrt{11}}{11} + \frac{2 \sqrt{11}}{121} + \frac{12.69058706}{161.051}$

ステップ 1.10

$12.69058706$ を $161.051$ で割ります。

$\frac{\sqrt{11}}{11} + \frac{2 \sqrt{11}}{121} + 0.07879856$

ステップ 2

公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\frac{\sqrt{11}}{11}$ に $\frac{11}{11}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{11}}{11} \cdot \frac{11}{11} + \frac{2 \sqrt{11}}{121} + 0.07879856$

ステップ 2.2

$\frac{\sqrt{11}}{11}$ に $\frac{11}{11}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{11} \cdot 11}{11 \cdot 11} + \frac{2 \sqrt{11}}{121} + 0.07879856$

ステップ 2.3

$0.07879856$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{\sqrt{11} \cdot 11}{11 \cdot 11} + \frac{2 \sqrt{11}}{121} + \frac{0.07879856}{1}$

ステップ 2.4

$\frac{0.07879856}{1}$ に $\frac{121}{121}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{11} \cdot 11}{11 \cdot 11} + \frac{2 \sqrt{11}}{121} + \frac{0.07879856}{1} \cdot \frac{121}{121}$

ステップ 2.5

$\frac{0.07879856}{1}$ に $\frac{121}{121}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{11} \cdot 11}{11 \cdot 11} + \frac{2 \sqrt{11}}{121} + \frac{0.07879856 \cdot 121}{121}$

ステップ 2.6

$11$ に $11$ をかけます。

$\frac{\sqrt{11} \cdot 11}{121} + \frac{2 \sqrt{11}}{121} + \frac{0.07879856 \cdot 121}{121}$

ステップ 3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\sqrt{11} \cdot 11 + 2 \sqrt{11} + 0.07879856 \cdot 121}{121}$

ステップ 4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$11$ を $\sqrt{11}$ の左に移動させます。

$\frac{11 \cdot \sqrt{11} + 2 \sqrt{11} + 0.07879856 \cdot 121}{121}$

ステップ 4.2

$0.07879856$ に $121$ をかけます。

$\frac{11 \sqrt{11} + 2 \sqrt{11} + 9.53462589}{121}$

ステップ 5

$11 \sqrt{11}$ と $2 \sqrt{11}$ をたし算します。

$\frac{13 \sqrt{11} + 9.53462589}{121}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{13 \sqrt{11} + 9.53462589}{121}$

10進法形式：

$0.43513015 \dots$

基礎数学 例

基礎数学例